Dezembro
23/12/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje chegamos ao fim do nosso ano letivo com o último conteúdo desse ano.
Desejo a vocês um Feliz Natal e um próspero ano novo!!
https://www.youtube.com/watch?v=W-3i32_NdeM
22/12/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos rever regra de três simples e composta.
Bjos
https://www.youtube.com/watch?v=ooZmWOKc_g4
21/12/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos rever grandezas.
Bjos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=nns1VXFvAyo
https://www.youtube.com/watch?v=nns1VXFvAyo
18/12/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje lembraremos a unidade de volume.
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=IuhpWmRUUpw16/12/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos o que é arco capaz.
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=ht8cyJ5cZ_o
14/12/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje é a nossa avaliação do 4º bimestre pela plataforma Plurall.
Leiam as questões com atenção e comecem a prova cedo.
Boa prova!!!
11/12/2020
Abaixo o material da nossa aula de revisão!!
Bjos e bons estudos
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje é a nossa aula de revisão pelo Plurall!!
Aguardo todos vocês
08/12/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos quadriláteros inscritos em uma circunferência.
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=GSIkLhRUI7g
Para fixar o conteúdo da prova gostaria que vocês fizessem os exercícios das páginas 345,346,350,354,355,357,359 e 360 (até o número 29), o gabarito estará aqui no blog na sexta-feira.
Bjos e bons estudos
07/12/2020
Abaixo o material da aula de hoje!!
Olá queridos!!
Hoje a nossa aula é pela plataforma Plurall!!
Espero todos vocês!!!
04/12/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos ângulos inscritos a uma semicircunferência e ângulos excêntricos.
Bjos e bons estudos.
https://www.youtube.com/watch?v=TWYG6S234z4
02/12/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos medidas de arcos e ângulos inscritos.
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=eTFMAHqvRxA
01/12/2020
Abaixo o material da aula de hoje!!
Olá queridos!!
Hoje a nossa aula é pela plataforma Plurall!!
Espero todos vocês!!!
Novembro
30/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje acabaremos segmentos tangentes e começaremos arcos e ângulos.
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=OjSfM8Kiblk
27/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje começaremos segmentos tangentes!!
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=9lRRlZaZSMU
25/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos posições relativas de duas circunferências.
Bjos e bons estudos
24/11/2020
Abaixo o material da aula de hoje!!
Bjs e bons estudos
Olá queridos!!
Hoje a nossa aula é pela plataforma Plurall!!
Espero todos vocês!!!
Abaixo o nosso TRABALHO!!
Valor: 8 pontos.
Se possível façam em folha separada.
23/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos círculos e partes de um círculos.
Bjos e bons estudos
Livro páginas: 256 (números 6 e 7), 257,258 (números 16,17 e 18), 259,260,261,262,264,265,267,330 e 332
Para entregar páginas: 269 e 270
20/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje terminaremos a unidade de quadriláteros e começaremos a unidade de circunferência e circulo.
Bjos e bons estudos
18/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje continuaremos quadriláteros.
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=Zra_v14_efA
17/11/2020
Abaixo o material da aula de hoje!
bjos e bons estudos
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje nosso encontro é pela plataforma Plurall.
Aguardo todos vocês.
16/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos soma dos ângulos de um quadrilátero e alguns quadriláteros notáveis.
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=nLEeHtA2Hwc
13/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje começaremos quadriláteros.
Bjos e bons estudos
11/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos propriedades de triângulos especiais!
Bjos e bons estudos
10/11/2020
Abaixo o material da aula de hoje!!
Olá queridos!!
Hoje o nosso encontro é pela plataforma Plurall!!
Espero todos vocês!!!
09/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje continuaremos congruência de triângulos e começaremos pontos notáveis de um triângulo.
Bjos e bons estudos
06/11/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos os casos de congruência de triângulos!!
Bjos e bons estudos
https://www.youtube.com/watch?v=_c8wk4WpZhU
04/11/2020
Olá queridos começamos novembro com início de congruência de triângulos!!
Bjos e bons estudos
Outubro
28/10/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje continuaremos o nosso conteúdo de Triângulos.
Para finalizar esse capítulo, gostaria que vocês fizessem os exercícios do livro página 113, 114, 117,118,120 e 121. O gabarito estará aqui no blog na sexta-feira, 30 de outubro.
Bjos e bons estudos
26/10/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos desigualdade triangular e a soma dos ângulos internos de um triângulo.
Bjos e bons estudos
23/10/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje é a nossa avaliação pelo Plurall, das 16 horas às 20horas. Leiam as questões com atenção!!
Hoje também é o ultimo dia do nosso trabalho, também pelo Plurall. Conto com a participação de todos.
Bjos, bons estudos e boa prova
22/10/2020
Abaixo o material da aula de revisão!!
Bjos e bons estudos
Olá queridos espero que estejam bem!!
Hoje é a nossa aula de revisão, pela plataforma Plurall.
Aguardo a todos vocês
20/10/2020
Olá queridos espero que estejam bem!!
Hoje começaremos triângulos.
Para reforçar o nosso conteúdo, gostaria que vocês fizessem os exercícios do livro página 103, 104 e 106. O gabarito estará aqui no blog amanhã.
Bjos e bons estudos
Abaixo o material da aula de hoje!!
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje nosso encontro é pelo Plurall!!
Hoje também começa o nosso trabalho, também pelo Plurall, e vai até sexta-feira, 23 de outubro.
Aguardo todos vocês
14/10/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos algumas construções com régua e compasso e gostaria que vocês construíssem nos seus cadernos.
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
09/10/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos as propriedades de ângulos formados por duas retas e uma transversal.
Bjos e bons estudos
07/10/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje reveremos alguns conceitos de geometria.
Bjos e bons estudos.
06/10/2020
Abaixo o material da aula de hoje!!
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje nosso encontro é pelo Plurall!!
Aguardo todos vocês!!
05/10/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos alguns conceitos importante de geometria.
Bjos e bons estudos
02/10/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje começamos outubro vendo semirreta interna de um ângulo.
Bjos e bons estudos
Setembro
30/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos alguns conceitos de ângulos.
Bjos e bons estudos
29/09/2020
Abaixo o material da aula de hoje!!
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje nosso encontro é pelo Plurall!!
Aguardo todos vocês!!
28/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos o início de geometria.
Para a aula de amanhã pelo Plurall, precisaremos de compasso, esquadro e régua.
Bjos e bons estudos
Dever de casa
Livro página: 311,312,314,315,317 e 318
Para entregar no retorno: 321,322 e 323
25/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver um texto sobre a história do sistema de equações.
Bjos e bons estudos
23/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos inequações!!
Bjos e bons estudos
22/09/2020
Abaixo o material da aula de hoje!
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje nosso encontro é pelo Plurall!!
Aguardo todos vocês!!
21/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos representações geométricas.
Bjos e bons estudos
Dever de casa
Livro páginas: 289,291,292,293,294,295,297,298, 300, 301,302 e 303
18/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje veremos os últimos métodos para solucionar os sistemas de equações e equação linear com duas incógnitas.
Bjos e bons estudos
16/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos começar sistema de equações.
Bjos e bons estudos
15/09/2020
Abaixo o material da aula de hoje!!
Olá queridos, espero que estejam bem!
Hoje o nosso encontro é pela plataforma Plurall!
Aguardo todos vocês.
14/09/2020
Dever de casa!
Livro páginas: 230, 231, 233, 234, 235, 236, 237, 275, 277, 278 e 279.
Para entregar no retorno páginas: 240 e 241.
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver como resolver problemas com equações e equações impossíveis e indeterminadas.
Bjos e bons estudos
11/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver inicio de equações!!
Bjos e bons estudos
09/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver operações com frações algébricas.
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=R2PmeALcleA&t=3s
08/09/2020
Abaixo o material da aula de hoje.
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje a nossa aula é pelo Plurall, aguardo a todos.
Bjos
04/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver fatoração de polinômio e fatoração por agrupamento.
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=BKUDiuwSFyo&t=8s
02/09/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver expressões identidades, frações algébricas e simplificações.
Bjos e bons estudos
Abaixo o link do vídeo, caso não consigam ver aqui pelo blog.
https://www.youtube.com/watch?v=I9hPlg9xEoY&t=8s
01/09/2020
Abaixo o material da aula de hoje!!
Bons estudos!
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Passando para lembrar que nossa aula hoje é pelo Plurall!!
Aguardo a todos
Agosto
31/08/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos continuara o nosso conteúdo de produtos notáveis!!
Bjos e bons estudos!
28/08/2020
Olá queridos espero que estejam bem!!
Hoje começamos o nosso conteúdo do 3°bimestre. Vamos ver produtos notáveis, façam seus resumos no caderno.
Bjos e bons estudos
2°bimestre
13/08/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Abaixo o material da nossa aula de hoje!
05/08/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!
Hoje vamos ver nossa última aula de revisão, aqui pelo blog, antes da nossa atividade avaliativa!
Bons estudos!
Bjos
04/08/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos continuar nossa revisão para a atividade avaliativa.
Bons Estudos!!
Bjos
03/08/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Iniciamos Agosto com a nossa revisão para a atividade avaliativa do 2° bimestre. Qualquer duvida entrem em contato comigo. Bons estudos!!
Bjos
PS: o vídeo ficou sem capa é só clicar duas vezes em cima dele.
Julho
24/07/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje para completar a nossa unidade, vamos ver o que é translação, rotação, simetria e reflexão.
Bjos
Translação
Uma translação é uma transformação geométrica em que todos os pontos de uma figura e os respetivos transformados definem a mesma direção, o mesmo sentido e estão à mesma distância.
Numa translação:
- Qualquer segmento de reta é transformado num segmento de reta paralelo e com o mesmo comprimento;
- Qualquer ângulo é transformado num ângulo congruente.
Reflexão
Em matemática ou, mais precisamente, em geometria, reflexão é uma transformação geométrica do ponto, da reta, do plano ou do espaço que "espelha" todos os pontos em relação, respectivamente, a um ponto (dito centro de reflexão), uma reta (dita eixo de reflexão ou eixo de simetria) ou um plano (chamado plano de reflexão ou de simetria), transformando o ponto, a reta ou o plano num outro, que lhe é simétrico em relação ao eixo dado.
Simetria
Simetria é quando as duas partes de um elemento dividido no meio são iguais. Esse conceito é utilizado na matemática, na geometria, na gramática, na arte, na natureza e, claro, na arquitetura.
Sendo assim, se um elemento é separado em partes e ambas, quando sobrepostas, têm o mesmo tamanho, ele é considerado simétrico.
Rotação
Rotação é um movimento em torno de um ponto fixo, chamado centro. Uma rotação fica determinada conhecendo-se o centro, a medida do ângulo de rotação e o sentido, horário ou anti-horário.
Para fazer uma rotação podemos usar os instrumentos do desenho geométrico: régua, compasso, esquadro e transformador.
22/07/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Para encerrar a unidade, hoje vamos ver um texto sobre a origem dos polinômios.
Abaixo encontra o nosso trabalho, atenção ao que foi pedido. Qualquer dúvida entrem em contato comigo.
Bjos
Origem e importância dos polinômios
O cálculo de equações polinomiais e algumas equações algébricas era um dos grandes desafios da chamada álgebra clássica. Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi , foi ele quem apresentou em suas obras o significado da palavra álgebra, que é “trocar os membros” no termo de uma equação.
Quase meio milênio depois foram aparecendo inúmeros matemáticos como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico Ferrari que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Alguns matemáticos se destacaram por grandes demonstrações que ajudaram e são de extrema importância até hoje como Nuls Henrik Abel (Norueguês), Carl Friedrich Gauss (Alemão) e o Francês Evarist Galois. Cada passo realizado para o aperfeiçoamento de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade. Para encontrarmos o valor numérico de um polinômio p(x), sempre foram utilizados métodos de operações usuais (adição, subtração, multiplicação e divisão) conhecendo ou não uma das raízes da equação polinomial. Na soma e subtração dos polinômios basta adicionarmos ou subtrairmos os termos de mesmo grau. Na divisão de polinômios podemos observar vários métodos.
Seja p(x) e d(x), não nulos onde o grau de p(x) seja maior ou igual ao de d(x), encontraremos da divisão de p(x) por d(x) os polinômios q(x) e r(x) satisfazendo as seguintes condições:
P(x) = d(x). q(x) + r(x)
R(x) = 0 ou q(r) menor que q(d)
p(x) = dividendo
d(x) = divisor
q(x) = quociente
r(x) = resto
Para a divisão ser exata r(x), deve ser nulo. Outros importantes métodos e teoremas ajudam a realização da operação com os polinômios como o método da chave, método de Descartes, o teorema do resto, o de D’Alembert e o Algoritmo de Briot-Ruffini que é o método mais rápido da divisão de um polinômio por um binômio.
A Divisão de polinômio é uma das mais importantes ferramentas de cálculo já desenvolvidas. Usado muito para o cálculo de limites, diminuição de grau da equação etc.
A origem e as aplicações das equações polinomiais quanto as suas técnicas de desenvolvimento surgiram sempre pela necessidade de se ter resultados mais precisos em cálculos.
O Teorema fundamental da Álgebra diz que toda equação de grau n, com n maior que 1 ou n igual a 1, possui pelo menos uma raiz complexa, foi concebido através dos estudos referentes a equações polinomiais.
Bibliografia:
A História da Matemática – Boyer
Matemática vol único – Manoel Paiva
Matemática Elementar vol 6 – Gelson Iezzi
Fonte:
Trabalho
21/07/2020
Abaixo o material da aula de hoje!!
Olá queridos!! Espero que estejam bem!!
Passando para lembrar que hoje o nosso encontro é pelo Plurall. Aguardo a todos!!
bjos
20/07/2020
Olá queridos!! Espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver divisão de polinômios por monômios .
Bjos
17/07/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos acabar multiplicação de polinômios.
Bjos
15/07/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver multiplicação de polinômios.
Bjos
14/07/2020
Abaixo o material da aula de hoje!
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje nosso encontro é pela plataforma Plurall! Aguardo a todos!
Bjos
13/07/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!
Hoje vamos ver um pouco mais sobre polinômio.
Bjos
10/07/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!
Hoje vamos ver o que é polinômio.
Bjos
08/07/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos continuar operações com monômios.
Bjos
07/07/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos começar operações com monômios.
Bons Estudos!!
Bjos
06/07/2020
Abaixo o conteúdo da aula de hoje!
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje o nosso encontro é pelo Plurall, às 8:30. Conto com a presença de todos.
Bjos e até lá.
03/07/2020
Olá queridos, espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver um pouco mais sobre expressões algébricas
Bjos
(...)
Matemática: a definição de álgebra
Você sempre ouviu falar de álgebra sem realmente saber o significado desse termo? Estamos aqui para explicar o que este ramo da matemática significa!
A álgebra pode ser como chinês para uma pessoa que ainda não a dominou. No entanto, as soluções costumam ser muito mais simples do que imaginamos!
Tomando emprestada sua etimologia da língua árabe, a álgebra tem sido usada há séculos pelos maiores pensadores do mundo, como o matemático e astrônomo do século IX Al-Khwarizmi. Desde a antiguidade, e particularmente no Egito e no Oriente Médio, as pessoas começaram a resolver problemas mais ou menos complexos para lidar com certas situações cotidianas.
No entanto, será necessário aguardar o ano 1000 para que o zero faça sua primeira aparição graças aos pesquisadores e matemáticos indianos. Até o século XVII, a álgebra ainda era vista como uma extensão da aritmética e não como uma disciplina com área própria.
Mas é realmente durante o século XX que o termo álgebra tomou todo o seu significado. A partir de então, os matemáticos começaram a substituir as figuras usuais por objetos. Foi também durante este período contemporâneo que a álgebra linear se desenvolveu, um ramo matemático interessado em espaços vetoriais e transformações lineares.
A álgebra é agora considerada como o ramo matemático da resolução de um problema por meio de símbolos precisos, a fim de generalizar os resultados matemáticos.
(...)
Fonte:
01/07/2020
Olá queridos!!! Espero que estejam bem!!!
Hoje vamos ver quando usamos expressões algébricas em formulas!
Bjos
Junho
30/06/2020
Olá queridos!! Espero que estejam bem!!
Vamos dar continuidade ao nosso conteúdo.
Bjos
Abaixo o material da nossa aula interativa.
Junho
03/06/2020
Olá queridos!! Espero que estejam bem!!
Hoje vamos revisar, para a nossa atividade avaliativa, o conteúdo de estatística. Bons Estudos!!!
02/06/2020
Olá amores!! Espero que estejam bem!!
Hoje vamos continuar a nossa revisão para a nossa atividade avaliativa. Nessa aula veremos o que é importante de potenciação e radiciação. Bons Estudos!!
01/06/2020
Oi gente, espero que estejam bem!
Hoje começa a nossa revisão para a prova. Bons estudos!!!
Maio
29/05/2020
Olá amores!!! Espero que estejam bem!!
Hoje vamos ver um pouco da história da álgebra.
Bjos
A origem da álgebra
Por volta do ano 400 d.C., uma ideia audaciosa de um estudioso de Alexandria começou a mudar toda a história da matemática.
Esse estudioso era Diofante de Alexandria, que viveu de 325 a 409 e seus estudos se basearam no uso de símbolos para facilitar a escrita e os cálculos matemáticos. Os Símbolos criados por Diofante fizeram com que as expressões, até então escritas totalmente com palavras, pudessem ser representadas com abreviações.
Diofante viveu numa época muito tumultuada, presenciando, por exemplo, a queda do Império Romano, e isso, não foi nada bom para a matemática, que teve todo um processo de desenvolvimento interrompido devido ao clima de guerra que se criou e principalmente pela destruição de muitos centros de estudos, fazendo com que a simbologia de Diofante não saísse do estágio inicial.
Só no ano de 650 aproximadamente, com a ascensão do Império Árabe, é que houve uma retomada dos estudos matemáticos.
De 786 a 809 no reinado do Califa Harun al-Raschid (o mesmo das mil e uma noites) os muçulmanos conquistaram vários territórios, fazendo surgir grandes cidades, centros de comércio e de artesanato. Todas essas atividades comerciais, as viagens marítimas e através do deserto, provocaram um grande desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos.
Em 809, com a morte de al-Raschid, seu filho al-Mamum assumiu o trono e governou até 833. Al-Mamum criou em Bagdá um centro de ensino e contratou os mais brilhantes sábios muçulmanos da época. Entre eles estava Mohamed Ibn Musa al-Khowarizmi, grande matemático que escreveu um livro chamado al-jabr, que significa restauração e refere-se a mudança de termos de um lado para outro de uma equação. Provavelmente o termo Álgebra se originou do título desse livro.
Al-Khowarizmi, deu sua contribuição, mas como muitos matemáticos de diversas épocas, não conseguiu expressar as equações totalmente em símbolos. Isso só aconteceu 700 anos depois, quando França e Espanha estavam em guerra, e para evitar que seus planos fossem descobertos pelos inimigos tanto franceses como espanhóis, usavam códigos em suas mensagens. Mas os espanhóis não se deram bem com essa estratégia, pois, sempre que um mensageiro de suas tropas era capturado, os franceses rapidamente descobriam seus planos militares.
"Os franceses têm um pacto com o diabo" diziam os espanhóis, até o Papa foi chamado para resolver a questão.
O demônio era François Viète um advogado francês, capaz de decifrar os códigos secretos das mensagens espanholas.
Apaixonado por álgebra, François Viète viveu de 1540 até 1603 e passou para a história como o principal responsável pela introdução dos símbolos no mundo da matemática. Por isso, ficou conhecido como o Pai da Álgebra.
Além de Viète, outros matemáticos da mesma época deram suas contribuições para o aperfeiçoamento da álgebra. Entre eles, Robert Record, inglês que criou o símbolo (=) para a expressão (igual a). Esse sinal foi usado por Thomas Harriot, outro matemático inglês, responsável pela eliminação das poucas palavras que ainda restavam na álgebra de Viète.
A passagem para uma álgebra completamente simbólica foi obra de René Descartes, grande matemático e filósofo francês, que introduziu as seguintes inovações para aperfeiçoar a álgebra de Viète:
1) criou o símbolo (.) para a operação de multiplicação;
2) criou a notação que usamos hoje para os expoentes de uma potenciação:
3) passou a usar as primeiras letras do alfabeto para os coeficientes da incógnita e os termos independentes (se literais) e as últimas letras para representar as incógnitas.
(...)
Fonte:
27/05/2020
Olá queridos, espero que estejam bem.
Hoje vamos ver sobre valor numérico de uma expressão algébrica.
Bjos
26/05/2020
Olá amores, espero que estejam bem.
Hoje vamos continuar relembrando o conteúdo de expressões algébricas.
ATENÇÃO!!! HOJE É O ULTIMO DIA PARA MANDAR A 1ª ETAPA DO NOSSO TRABALHO. ESTOU AGUARDANDO.
Bjos
25/05/2020
Olá queridos, espero que estejam bem.
Hoje vamos começar uma nova unidade do nosso livro. Vamos relembrar o que é uma expressão algébrica. LEMBREM-SE QUE É ATÉ AMANHÃ PARA ENVIAR A "FICHA DE INSCRIÇÃO" DO NOSSO TRABALHO.
Bjos
22/05/2020
Olá queridos, espero que estejam bem.
Estamos chegando ao final do capitulo e achei interessante trazer um pouco da importância da estatística.
Por que Estatística é tão importante?
Estatística! Muita gente tem aversão a esse nome, e sente até arrepios. Associa rapidamente a palavra àqueles cálculos intermináveis, que no final das contas sempre dá 1 ou -1 (às vezes zero); e que gera tremenda dor de cabeça para alunos e profissionais que não são da área, mas precisam cumprir com o aprendizado da disciplina.
Mas a verdade é que seremos cada vez mais dependentes dessa ciência; e sem dúvidas ela vai nortear a sua e a minha vida, praticamente em tudo o que formos fazer. Talvez você já enxergue isso, ou talvez não. Mas ao longo do texto, vamos dar exemplos práticos da influência da estatística no seu dia a dia.
O campo da Estatística
“A Estatística é uma ciência que aprende a partir dos dados”. Essa afirmação faz sentido para você?
Embora a maioria da população, que teve contato com a estatística em algum momento da vida, ache que ela é um problema; eu a vejo como uma solução. Uma solução para melhorar a forma como vivemos; a maneira como consumimos; estabelecer melhores produtos ou serviços.
Os estatísticos oferecem uma visão essencial para determinar quais dados são necessários para um estudo, e possuem habilidades e competências para afirmar o quão confiável são as suas conclusões. Solucionam problemas por meio de técnicas e métodos de forma investigativa, aplicando critérios estatísticos corretamente, e produzindo resultados precisos. Resultados gerados da incerteza do mundo real, acompanhados com uma certa dose de probabilidade de ocorrência.
É muito importante aprender estatística porque muitas das decisões que tomamos na vida cotidiana são baseadas em estatísticas. As pessoas podem não perceber, mas as estatísticas permeiam a maior parte da tomada de decisões que fazemos todos os dias. No fundo, todo mundo tem uma compreensão intuitiva dos princípios das estatísticas, mas ajuda muito entender os conceitos formalmente.
Um exemplo prático
Imagine que você vai viajar e quer alugar um quarto de hotel. Com esse objetivo, você escolheu o Booking.com para ajudá-lo na escolha. Se você já utilizou o serviço, certamente percebeu algumas mensagens, como por exemplo, “10 pessoas alugaram um quarto como esse na última hora”, “1.000 pessoas estão olhando esse quarto agora”, “temos apenas mais 1 vaga”; e aí você começa a ficar maluco. Todas essas mensagens são determinadas com base na sua utilização, em conjunto com outros consumidores, que norteiam como será seu consumo. Não vai me dizer que você nunca reservou um quarto em um hotel, e depois se arrependeu porque achou outro melhor? São modelos estatísticos pressionando você para que escolha rápido ou não desista da compra.
Por isso é tão importante você aprender ou ter pelo menos uma noção de estatística. Nem tudo é intuitivo, mas com um estudo simples, você terá a possibilidade de tomar decisões mais adequadas para sua vida. Mesmo que você não seja um estatístico, analista de dados, cientista de dados, whatever. Acredite, você precisará desenvolver esse conhecimento.
A estatística fazendo sentido no mundo
Muito do que se fala hoje envolve estatísticas. Em algumas situações está evidente, mas em outras não; e mesmo que você não queira saber sobre o assunto (mas se você está lendo esse blog, acredito que você quer saber), a estatística norteará cada vez mais a sua vida. Quer ver mais um exemplo simples?
Basta acessar o aplicativo do tempo no seu smartphone para ele mostrar qual a probabilidade de chover hoje, e você em instantes, decidir se vai levar guarda-chuva para o trabalho, ou mesmo se vai trocar aquela sua moto (que você comprou para driblar o trânsito) pelo carro, na chance de chegar menos molhado ao seu destino.
Mas esse é apenas um exemplo que você provavelmente usa no seu cotidiano, principalmente se mora em grandes cidades.
Mas a estatística é importante por vários motivos, e vou citar mais exemplos de como isso acontece:
1. Campanhas políticas: estamos em ano eleitoral, e mais uma eleição está por vir. Você provavelmente já conhece os estudos amostrais, a intenção de voto, e as margens de erro (noticiário). Os modelos estatísticos são capazes de prever qual candidato tem mais chance de ganhar, e em quais lugares.
2. Seguro do seu carro: você não é obrigado a ter um seguro, mas é bom ter. O valor que você paga é precificado baseado em estatísticas de outros clientes. A Seguradora se baseia em estatísticas de idade, estado civil, cidade, modelo do veículo, local onde mora e trabalha, estacionamento, e muitas outras variáveis, que geram resultados com probabilidades de acontecer.
3. Testes de medicamentos: qualquer droga que esteja à venda em farmácias e drogarias, já foi testada estatisticamente, e validada a sua eficácia. Portanto, se você toma ou já tomou algum medicamento, a estatística já influencia sua vida.
4. Consumo de produtos: um supermercado que controla seu estoque com uso de estatísticas, é capaz de calcular o tempo certo de quando e quanto comprar. E até mesmo de escolher um determinado local para colocar seu produto, onde aumente a probabilidade de venda. Você já ouviu a história de um supermercado que colocou cervejas do lado de fraldas? Quando as mães pediam para seus maridos comprarem fraldas para os filhos, eles sempre voltavam com cervejas. Genial!
5. Mercado de ações: se você souber usar a estatística, a ponto de construir modelos, eles podem ajudar você a prever a economia, e quem sabe ser mais assertivo nas suas compras e vendas de ações daquelas empresas que você nunca sabe o que fazer com elas.
O fato é: quando você aprende estatística, você passa a entender o mundo de outra forma. Quando você se baseia em dados, você começa a entender o significado mais profundo das coisas, que podem ser explicadas por meio de números. Você passa a questionar mais os fatos.
E agora, com a popularização do big data, a inserção do cientista de dados e o aumento gradativo da internet das coisas, a estatística nunca ficou tão ativa, como nos últimos anos. Praticamente utilizada por todas as esferas da sociedade, passando desde políticos a empresários, de engenheiros a biólogos.
Você sabia que em alguns países, as escolas já começaram a ensinar estatística e linguagens de programação, ainda na fase inicial de aprendizado? E isso é necessário!
Como disse Denise Britz, em uma entrevista ao IBGE:
“As pessoas precisarão ser alfabetizadas em Estatística para poder compreender o mundo”. E ela está completamente certa!
Fonte:
Olá queridos, espero que estejam bem.
Hoje vamos ver um texto complementar ao do livro, sobre pirâmide etária. Logo após o texto, encontra-se as instruções para o trabalho de vocês, Leiam com ATENÇÃO!
Bjos
Pirâmide Etária
Pirâmide Etária é um gráfico que permite analisar a distribuição da população por idade.
Pirâmide etária é um gráfico organizado para classificar a população de uma determinada localidade conforme as faixas de idade, dividindo-as por sexo. Esse gráfico é formado por barras superpostas que se concentram em torno de um eixo. As barras inferiores representam a população mais jovem e as barras superiores representam a população mais velha. Do lado direito do eixo, sempre se quantifica a população feminina e, do lado esquerdo, a população masculina, conforme o exemplo acima ilustrado.
As pirâmides populacionais são importantes no sentido de elaborarem um planejamento público a médio e longo prazo. Por exemplo, se a estrutura etária da população apontar que há uma grande quantidade de jovens, com elevados índices de natalidade, alerta-se para a necessidade de implantação de políticas que atendam à inclusão das faixas etárias no futuro, com medidas que visem, por exemplo, à ampliação e melhoria de creches e escolas.
Outra importância da observação e análise das pirâmides etárias é conhecer a evolução da população, avaliando as taxas de natalidade em comparação à população adulta, aferindo sobre a existência de uma política de controle de natalidade no país ou se ela precisa ser adotada.
Observe o gráfico abaixo, demonstrativo da pirâmide etária brasileira de acordo com o Censo de 2010:
Além disso, existe a possibilidade de se realizar projeções etárias utilizando também o formato de pirâmides, para se calcular qual vai ser o formato da população, podendo realizar previsões a respeito da quantidade de jovens e da população economicamente ativa de um período em comparação à população idosa e infantil.
Existem quatro tipos principais de pirâmides populacionais, que são classificadas conforme a idade predominante da população.
Pirâmide Jovem: possui uma base mais larga, em virtude dos altos índices de natalidade e um topo muito estreito, em função da alta mortalidade e da baixa natalidade em tempos anteriores. Esse tipo de pirâmide é visto com mais frequência em países subdesenvolvidos.
Pirâmide Adulta: possui uma base também larga, porém com uma taxa de natalidade menor em face da população infantil e jovem. A pirâmide brasileira acima representada é um exemplo de pirâmide adulta.
Pirâmide Rejuvenescida: apresenta um relativo aumento do número de jovens em relação a um período anterior, em função do aumento da fecundidade, geralmente em países desenvolvidos que estimulam a natalidade.
Pirâmide Envelhecida: a população adulta é predominante e a base bem reduzida, apresentando uma quantidade de idosos significativamente maior em comparação às demais pirâmides. Esse tipo de pirâmide é mais comum em países desenvolvidos.
Fonte:
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/piramide-etaria.htm
Trabalho a seguir:
Olá queridos, espero que estejam bem.
Hoje vamos continuar estudando algumas propriedades de probabilidade.
Bjos
18/05/2020
Olá queridos, espero que estejam bem.
Hoje vamos continuar vendo conceitos sobre probabilidade.Bons estudos!
Bjos
15/05/2020
Olá amores,espero que estejam bem.
Hoje vamos ver alguns outros conceitos relacionados à probabilidade.
Bjos
13/05/2020
Olá queridos como estão?
hoje vamos continuar vendo o conceito de probabilidade.
bjos
12/05/2020
Olá amores, espero que estejam bem.
Hoje vamos começar a ver probabilidade.
Bjos
11/05/2020
Olá queridos, espero que estejam bem. Hoje vamos ver princípio fundamental da contagem.
Bjos e bons estudos
08/05/2020
Olá amores, espero que estejam bem.
Hoje vamos ver as medidas de tendencia central, moda e mediana.
Bjos
06/05/2020
Olá amores, hoje vamos ver como calcular a média usado uma tabela de frequência.
Bjos
05/05/2020
Olá amores, hoje vamos ver/rever o que é frequência na estatística.
Bjos
04/05/2020
Maio
Olá amores, espero que todos estejam bem.
Hoje vamos começar o mês de maio com uma novidade.
A partir de agora a nossa aula vai ficar na parte superior aqui no blog, para facilitar na hora de acha-las. Vamos ver um pouco mais sobre média geométrica.
bjos
Média Geométrica
A média geométrica é uma medida de tendência central. É definida como a raiz n-ésima do produto dos termos positivos de um conjunto. Sendo o índice da raiz o número de termos multiplicado.
Definição
Considerem os números reais positivos x1, x2, x3, …, xn, a média geométrica dos números é definida por:
Onde:
MG: é a média geométrica, que também pode ser representada por g com um traço em cima;
n: é o número de elementos do conjunto dos números a calcular a média;
x1, x2, x3, …, xn: elementos que será calculada a média.
Como podemos ver na fórmula acima, calculamos a média geométrica de um conjunto de dados realizando o produto (multiplicação) entre todos os valores desse conjunto.
Após isso, extraímos a raiz do resultado deste produto, onde o índice da raiz é o número de valores do conjunto de dados.
Exemplo:
Considere os números 40, 31, 3, 8, 10 e 50. Calcule a média geométrica para esses números.
Veja que multiplicamos todos os números acima e tiramos a raiz sexta do resultado. O índice da raiz é o número de termos que multiplicamos, que neste caso foi 6.
Aplicações
Este tipo de média pode ser aplicada, por exemplo, nos seguintes dados:
Crescimento Populacional: usada especialmente para descrever crescimentos proporcionais e exponenciais ou variados, por ser mais apropriada do que a média aritmética, pois ela demonstra a evolução do crescimento em um certo período;
Na Geometria: o semi-eixo maior da elipse é a média geométrica da distância do centro para os focos e o semi-eixo menor é a média para ambas as distâncias do foco;
Setor Financeiro: usada para cálculos de taxas médias nos setores financeiros.
Fonte:
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Abril
07/04/2020
Olá amores,
Hoje vamos ver como extrair raiz quadrada por decomposição de fatores primos. Peço a compreensão de todos, pois me arrisquei em um vídeo, achei mais fácil de entender.
08/04/2020
Olá amores,
Na aula de hoje vamos ver como extrair raízes de frações. Vamos lá?
13/04/2020
Olá amores,
Na aula de hoje vamos ver sobre raízes de números negativos.
Bjos
Observação: A letra v na frente dos números, representa o sinal de raiz, no arquivo encaminhado por PDF o sinal estará correto.
Obrigada!
Uma breve história sobre a potenciação
Queridos devido ao feriado de terça-feira(21/04/2020), retornaremos as aulas, aqui no blog, na quarta-feira (22/04/2020). Bom feriado a todos.
Média Aritmética
29/04/2020
14/04/2020
Olá,
hoje vamos ver um pouco de potências fracionadas.
15/04/2020
Olá amores, como nosso capítulo de radiciação está chegando ao fim, vou trouxe um texto sobre a história de potências para nós.
Boa leitura.
Potenciação é um produto de fatores iguais. É uma forma simplificada de representar uma multiplicação com os mesmos fatores, e seu papel na Matemática é de suma importância. Além de ser essencial em diversas fórmulas matemáticas, como os cálculos de Juros Compostos, Progressão Geométrica (PG), Funções Exponenciais, Logaritmos, Área e Volume, Teorema de Pitágoras, Fórmula de Bhaskara, entre outros, também é essencial em diversas outras ciências como Astronomia, Física, Química e Biologia.
A utilização de potências começou aproximadamente em 1000a.C. em algumas tabelas babilônicas, com cálculos de acordo com seu sistema de numeração sexagesimal. Também foram encontrados cálculos com potências em papiros egípcios, entre eles, demonstrando cálculos do volume de uma pirâmide, usando um par de pernas como símbolo para o quadrado de um número.
A palavra “potência” foi utilizada pela primeira vez por Hipócrates de Quios (470−410a.C.), num célebre livro em que reuniu, de modo lógico e organizado, a Geometria da época, e tal livro, considerado o primeiro em Geometria, foi precursor dos Elementos, de Euclides, no qual dizem que Euclides recolheu muitas informações importantes. Hipócrates designou o quadrado de um segmento pela palavra “dynamis”, que significa precisamente, potência.
Alguns dizem que a palavra potência é fruto do Teorema de Pitágoras, onde, no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos (h²=c²+c²), mas na época era somente potência de expoente 2, e não de potências de números maiores, até porque desde as tabelas babilônicas encontra-se cálculos com quadrados de certos números.
Mas foi com Arquimedes de Siracusa (287−212a.C.), o maior matemático da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos, que as potenciações tiveram seus cálculos mais significativos. Arquimedes foi grande tanto na Matemática quanto na Física, e tinha grande habilidade na engenharia e na construção de sofisticados mecanismos.
Entre suas obras mais conhecidas, estão: Sobre o Equilíbrio de Figuras Planas, Sobre a Esfera e o Cilindro, Sobre Corpos Flutuantes, Sobre Espirais, A Quadratura da Parábola, Sobre Conóides e Esferóides, A Medida de um Círculo, O Contador de Grãos de Areia e O Método. Sabe-se que outros de seus trabalhos foram perdidos, entre eles: Sobre Alavancas, Sobre Centros de Gravidade, Sobre o Calendário e Sobre a Construção de Esferas.
Em seu trabalho, O Contador de Grãos de Areia, Arquimedes criou um sistema de numeração especialmente destinado a exprimir números muito grandes, como o dos grãos de areia necessários a preencher uma esfera de raio igual à distância entre a Terra e o Sol. Obteve a solução 1051, que não podia ser escrita na numeração utilizada na altura (alfabética), umas vez que apenas permitia escrever números até 10000 (uma miríade). Arquimedes criou então um novo sistema: considerou os números de 1 a 108, ou seja, até uma miríade de miríade ( 10000⋅10000=108 ), que se podiam escrever na numeração grega como sendo de primeira ordem; depois, os números de 108 até 1016 como sendo de segunda ordem, em que a unidade é 108, e assim sucessivamente. Arquimedes utilizou, deste modo, uma regra equivalente à propriedade da multiplicação de potências com a mesma base:
1051=103⋅108⋅108⋅108⋅108⋅108⋅108
Outras fontes dizem que, posteriormente, Arquimedes obteve a solução 1063, seguindo os mesmos passos.
Para facilitar os cálculos, Arquimedes construiu uma tabela e elaborou um método para escrever números grandes, utilizando as miríades, que hoje conhecemos como expoentes. Com isso, utilizava as potências de 10 na qual conhecemos hoje, principalmente em cálculos com notação científica, usados em cálculos de átomos, moléculas, elétrons e outras partículas, além de grandes distâncias assim como da Terra ao Sol. Também contribuiu para a construção das leis e propriedades das potências, na qual conhecemos hoje.
Fonte:
17/04/2020
Olá queridos,
hoje vamos ver um pouco da relação de potenciação com o corona vírus e como isso pode ser cobrado nos próximos concursos. Apesar de ainda não vermos função acredito que o texto da uma boa noção sobre como a matemática está relacionada com a pandemia. Boa leitura.
Bjos
Corona vírus: o que é crescimento exponencial e como pode cair nas provas
O conceito ajuda a interpretar melhor gráficos da pandemia e a entender a importância das medidas adotadas contra a doença
Uma das maiores preocupações das autoridades e da sociedade civil quando se trata do novo corona vírus é que o número de infectados que precisam de internação ultrapasse a quantidade de pacientes que o sistema de saúde consegue absorver. Por isso, a comunidade científica se mobiliza com pesquisas e projeções sobre quando e como isso pode ocorrer.
Uma ferramenta muito útil para esse tipo de situação são os gráficos. Com eles, é possível estimar quando esse problema pode acontecer se medidas de contenção não forem tomadas, como o isolamento social.
Um gráfico específico que ficou bem famoso logo no início da crise é o de número de casos confirmados. É com ele que se discute a questão do achatamento da curva de contaminação para que não se ultrapasse a capacidade do sistema de saúde.
“Esses gráficos são construídos a partir de números oficiais e o histórico de outras pandemias. Esse caso está apresentando projeções bem específicas e ele é histórico, porque vem gerando números e mobilizações pelo mundo que são diferentes de outros casos recentes”, diz Ricardo Suzuki, professor e autor de Matemática do Sistema de Ensino pH.
Segundo o especialista, é fundamental entender a questão da curva exponencial, a partir dos dados de secretarias e ministérios, para sabermos se a quantidade de leitos está compatível por exemplo, e fazer outras análises importantes.
Crescimento exponencial
A função exponencial aparece na forma f(x)=ax, sendo a um número real, maior que zero e diferente de um. E o crescimento exponencial é aquele que por um período sofre a multiplicação por uma constante, que inicia de forma gradual, mas que se acentua rapidamente. Veja como ficaria graficamente:
“Digamos que você tem um crescimento no número de infectados em uma região em que, a cada três dias, a quantidade de pessoas doentes triplique. No primeiro dia, descobre-se um infectado, que logo serão três, e depois nove, 27, 81… O crescimento exponencial, com o passar do tempo, é gigantesco”, diz o especialista.
Existe também o decrescimento exponencial, que é o que se espera que aconteça com o número de casos da doença após se atingir o pico. Hoje esse é o esforço dos países.
Decrescimento exponencial
Crescimento exponencial no vestibular
Essa questão pode cair nas provas de várias formas, como abordando o crescimento de colônia de bactérias, o que também é exponencial. “Teremos muitos vestibulares fazendo referência a esses gráficos esse ano e, possivelmente, nos dois anos seguintes, citando 2020. Isso porque essa é uma crise mundial e não tem como o estudante não ser afetado por ela, o que torna muito mais relevante cobrar isso em questões interdisciplinares ou exclusivamente de Matemática”, diz Ricardo.
Os gráficos, principalmente o de crescimento no número de infectados com o passar dos dias, devem ser cobrados no conceito de função exponencial, que por sua vez pode se expandir para logaritmo, função logarítmica, propriedades de potência etc. Acompanhe as notícias sobre a doença em veículos confiáveis e retome o estudo do conceito básico de cada um desses assuntos.
Além do crescimento exponencial
Segundo o professor, exercícios de matemática básica também podem ser cobrados, como ocorreu na época da H1N1 e da dengue. Estariam associados a porcentagem e cálculos para se descobrir a quantidade da população infectada. Questões que trabalhem com probabilidade de contaminações e interdisciplinares com Biologia também podem se destacar.
Segundo o professor, considerando as discussões sobre a economia dos países, existem várias formas de relacionar o corona vírus e a matemática financeira. Juros simples, juros composto e tipos de empréstimo também merecem a sua atenção.
Fonte:
Queridos devido ao feriado de terça-feira(21/04/2020), retornaremos as aulas, aqui no blog, na quarta-feira (22/04/2020). Bom feriado a todos.
22/04/2020
Olá queridos,
hoje vamos começar a unidade de estatística.
Bjos
24/04/2020
Olá amores,
hoje vamos ler um texto sobre média aritmética. Espero que gostem.
Bjos
A média aritmética é uma das médias mais utilizadas no nosso dia a dia. Mas você sabe que média é essa e como tiramos essa média? Vamos ver agora.
Definição
A média aritmética é uma medida muito utilizada em nosso cotidiano. Ela se dá pelo resultado da divisão da soma dos números dados pela quantidade de números somados.
Onde usamos?
Como já foi dito, essa média é muito utilizada em nosso dia a dia. Nas escolas, por exemplo, quando a professora vai tirar a média final dos alunos ou a média da turma, ela utiliza a média aritmética. Também é usada em campeonatos de futebol, para calcular a média de gols por rodada, em pesquisas estatísticas, pois a média dos resultados ajuda no direcionamento das empresas de acordo com as pesquisas. Há muitas outras formas de usá-la, basta observar o que acontece no seu cotidiano.
Na prática
Vamos ver agora alguns exemplos de como tirar a média aritmética.
1. Na casa de Marina todos gostam muito de beber leite. Ela bebe 1200ml de leite por dia, seu irmão Juca bebe 1600ml, sua mãe 1300ml e seu pai 1800ml. Vamos descobrir agora qual a média de consumo diário de leite por pessoa.
1200+1600+1300+1800 = 5900
5900 : 4 = 1475
Observe que somamos a quantidade de leite que cada um bebe diariamente, que deu 5900ml de leite, após isso dividimos esse total pelo número de pessoas, que neste caso foram 4. Com isso descobrimos a média de consumo diário por pessoa, que é 1475ml de leite.
2. Rodrigo fez suas provas do quarto bimestre e ficou curioso para saber qual era a sua média em Matemática, sua professora deu as notas e Rodrigo tirou 8,0 nesse último bimestre. Vamos calcular a média de Rodrigo.
1º bimestre = 7,5
2º bimestre = 8,0
3º bimestre = 6,5
4º bimestre = 8,0
7,5+8,0+6,5+8,0 = 30
30 : 4 = 7,5
Como a quantidade de notas de Rodrigo foi quatro, somamos as quatro notas e dividimos por quatro. A média anual de Rodrigo em Matemática foi 7,5.
3. A empresa do pai de Carol tem 6 tipos de cargos diferentes. Cada cargo possui um salário diferente, veja os salários na tabela abaixo e depois calcule a média salarial da empresa.
Cargo
|
Salário
|
A
|
R$850,00
|
B
|
R$980,00
|
C
|
R$1150,00
|
D
|
R$1400,00
|
E
|
R$1600,00
|
F
|
R$1850,00
|
850+980+1150+1400+1600+1850 = 7830
7830 : 6 = 1305
Neste, somamos os seis salários, que deu R$7830,00 e dividimos por 6, que foi a quantidade de salários da empresa. Após tirar essa média, descobrimos que a média salarial da empresa do pai de Carol é de R$1305,00.
Fonte:
27/04/2020
Olá amores,
Hoje vamos ver média ponderada.
Bjos
28/04/2020
Olá queridos,
hoje vamos ver um texto sobre média ponderada.
bjos
Média Ponderada
Em determinadas situações, ao computar uma média, algumas observações claramente são mais importantes que outras – em outras palavras, deveriam ter mais peso na obtenção da média. Um exemplo disso é o cálculo da inflação. Não faz sentido, na hora de computar a variação média de preços, supor que o ingresso de cinema e a gasolina são igualmente importantes, já que os consumidores tendem a gastar uma fração muito maior de suas rendas com gasolina.
Como no cartão a seguir, para uma variável X, temos um conjunto de observações X1, X2, ..., Xn . Mas elas não têm o mesmo peso. Sejam p1, p2, ..., pn os respectivos pesos dessas observações. Tais pesos devem somar 1, ou seja, p1 + p2 + ... + pn = 1 . Ao computar média ponderada, multiplicamos cada observação por seu peso, e depois somamos tudo:
Um exemplo ajuda a ilustrar o conceito. Considere um país fictício, cujos habitantes gastam suas rendas em 6 itens distintos: leite, gasolina, carne, açúcar, aluguel e ingressos de cinema. Dispomos de dados da variação de preço desses itens, e queremos computar a taxa de inflação, que é a média ponderada das variações. Nesse cálculo, usamos como pesos as participações de cada um dos 6 itens no orçamento dos consumidores. Temos então os seguintes dados, para a variação de preços entre dois anos consecutivos:
Para calcular a inflação, usamos a fórmula da média ponderada, ou seja, multiplicamos a variação de preço de cada produto por seu peso, e depois somamos. No caso:
O que aconteceria se calculássemos a média simples, e não a ponderada? Seguindo os passos do cartão anterior, a média simples seria:
O resultado é muito maior que a inflação do exemplo. Isso ocorre porque, na média simples, estamos dando a mesma importância para todos os itens. E o aumento grande de 20% no preço do ingresso de cinema acaba puxando a média para cima. Na média ponderada, o cinema tem peso pequeno (0,01), e a elevação no preço desse item acaba contribuindo pouco no cálculo.
Fonte:
29/04/2020
Olá amores,
Como vocês estão? Hoje vamos ver a última média que utilizamos na estatística.
Bjos
Este comentário foi removido pelo autor.
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